解答题已知F是椭圆C1：=1的右焦点，点P是椭圆C1上的动点，点Q是圆C2：x2+y2=a2上的动点．
（1）试判断以PF为直径的圆与圆C2的位置关系；
（2）在x轴上能否找到一定点M，使得=e?（e为椭圆的离心率）？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）取PF的中点记为N，椭圆的左焦点记为F1，连接ON，则ON为△PFF1的中位线，所以ON=．又由椭圆的定义可知，PF1+PF=2a，从而PF1=2a-PF，故ON===a-．
所以以PF为直径的圆与圆C2内切．
（2）设椭圆的半焦距为c，M?（x，0），Q?（x0，y0），F?（c，0），
由=e，得QF2=e2QM2，即（x0-c）2+y02=e2[（x0-x）+y02]．
把x02+y02=a2代入并化简整理，得2（c-e2x）x0+e2a2+e2x2-a2-c2=0，
要此方程对任意的Q?（x0，y0）均成立，只要c-e2x=0即可，
此时x==．所以x轴上存在点M，使得=e，M的坐标为（，0）．解析分析：（1）说明圆与圆的位置关系，只需说明其圆心距与半径之间的关系，由题意易得以PF为直径的圆与圆C2内切．（2）先假设存在，转化为封闭型命题，从而有2（c-e2x）x0+e2a2+e2x2-a2-c2=0，要使其恒成立，必然有要c-e2x=0，从而问题得解．点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，考查椭圆的定义，对于存在性命题，通常是假设存在，从而转化为封闭型命题，以此为条件进行求解．