填空题平面内有n条直线，任两条直线不平行，任三条直线不共点，它们把平面划分成f（n）个互不相交的区域，则f（n）的表达式是f（n）=________用n表示）．
网友回答
解析分析：通过作图得，每一项与它前面一项的差构成一个等差数列，再由累加法即可求出通项f（n）．解答：通过作图，可知f（3）=7，f（4）=11，f（5）=16，从中可归纳推理，可得出f（n）=f（n-1）+n，则f（n）-f（n-1）=n，故可得f（n-1）-f（n-2）=n-1，f（n-2）-f（n-3）=n-2，…f（5）-f（4）=5，f（4）-f（3）=4，将以上各式累加得：f（n）-f（3）=n+（n-1）+（n-2）+…+5+4=，则有f（n）=+f（3）=+7=故