椭圆+y2=1上存在一点P，使得它对两个焦点F1，F2的张角∠F1PF2=，则该

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B解析分析：首先根据椭圆方程，求出它的离心率为：e=，然后设点椭圆上P的坐标为（x0，y0），满足∠F1PF2=，利用数量积为0列出关于x0、y0和a、c的等式．接下来利用椭圆方程消去y0，得到关于x0的式子，再利用椭圆上点横坐标的范围：-a≤x0≤a，建立关于字母a的不等式，最后解此不等式得出a的范围，代入离心率关于a的表达式，即可得到该椭圆的离心率的取值范围．解答：∵椭圆方程为：+y2=0，∴b2=1，可得c2=a2-1，c=∴椭圆的离心率为e=又∵椭圆上一点P，使得角∠F1PF2=，∴设点P的坐标为（x0，y0），结合F1（-c，0），F2（c，0），可得=（-c-x0，-y0），=（c-x0，-y0），∴=+=0…①∵P（x0，y0）在椭圆+y2=1上，∴=1-，代入①可得+1-=0将c2=a2-1代入，得-a2-+2=0，所以=，∵-a≤x0≤a∴，即，解之得1＜a2≤2∴椭圆的离心率e==∈[，1）．点评：本题给出一个特殊的椭圆，在已知椭圆上一点对两个焦点张角为直角的情况下，求椭圆离心率的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质，属于中档题．