解答题△ABC中，sin2（A+C）=sinAsinC，cosB=，=，求a+c的值

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解：△ABC中，由sin2（A+C）=sinAsinC可得 sin2B=sinAsinC，再由正弦定理可得 b2=ac．
∵=ca?cosB=ca?=，∴ac=2，∴b2=2．
由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac?cosB=a2+c2-4?=a2+c2-3，
∴a2+c2=5，∴（a+c）2=a2+c2+2ac=5+4=9，∴a+c=3．解析分析：由题意可得sin2B=sinAsinC，再由正弦定理可得 b2=ac，由 =求得ac=2．利用余项定理可得a2+c2=5，由此求得（a+c）2的值，从而求得a+c的值．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．