解答题已知函数.
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)求f(x)在区间[0,2π]上的最大与最小值以及对应的x的值.
网友回答
解:(I)∵f(x)=sin-(1-cos)+
=sin+cos
=2sin(+).(6分)
∴f(x)的最小正周期T==4π.(7分)
(2)∵x∈[0,2π],
∴(+)∈[,](9分)
当+=时,即x=2π时,f(x)取得最小值;(12分)
当当+=时,即x=时,f(x)取得最大值2(15分)解析分析:(Ⅰ)利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式,将f(x)转化为f(x)=2sin(+),即可求其周期;(Ⅱ)由x∈[0,2π],可求得(+)∈[,],利用正弦函数的性质即可求得f(x)在区间[0,2π]上的最大与最小值以及对应的x的值.点评:本题考查二倍角的正弦,考查两角和与差的正弦函数,考查正弦函数的性质,属于中档题.