解答题甲船在A处观察乙船，乙船在B处，在甲的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍．?求：
（1）甲船应朝什么方向行驶，才能在最短时间内追上乙船；
（2）甲船追上乙船时，甲船行驶了多少海里？
网友回答
解：（1）如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，
则BC=tv，AC=tv，B=120°，（2分）
由正弦定理知，（4分）
∴，
∴sin∠CAB=，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=30°，
∴甲追击的方向是北偏东300．（8分）
（2）BC=AB=a，
∴AC2=AB2+BC2-2AB?BCcos?120°=a2+a2-2a2?=3a2，∴AC=a．
∴甲追上乙船时，甲行驶了a?海里．
∴甲追击的方向是北偏东300．甲追上乙船时，甲行驶了a?海里．???（14分）解析分析：（1）由题意及方位角的定义画出简图，设到C点甲船上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，则BC=tv，AC=tv，B=120°，在三角形中利用正弦定理，可求甲追击的方向；（2）在△ABC中，利用余弦定理即可求解甲船追上乙船时，甲船行驶的距离．点评：本题重点考查正余弦定理在解三角形中的运用，考查学生对方位角的概念的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．