实数x，y满足，则2x+y的最大值为________．

网友回答

解析分析：令t=2x+y，可得y=t-2x，代入已知等式并整理成关于x的一元二次方程形式．根据关于x的方程有实数根，运用根的判别式建立关于t的不等式，解之即可得到实数t的取值范围，从而得到2x+y的最大值．

解答：令t=2x+y，可得y=t-2x，代入，得x2+（t-2x）2=1化简整理，得2x2-tx+t2-1=0∵方程2x2-tx+t2-1=0有实数根∴△=t2-4×2×（t2-1）≥0，整理得t2≤8，解之得-≤t≤因此，t的最大值为，即2x+y的最大值为 故选：

点评：本题给出关于x、y的二次方程，求2x+y的最大值．着重考查了一元二次方程根的判别式、二次不等式的解法等知识，属于基础题．化二元方程为一元方程，运用根的判别式解题，是本题得到解决的关键所在．