若点A的坐标为(-3,2),F为抛物线y2=-4x的焦点,点P是抛物线上的动点,当|PA|+|PF|取最小值时,P的坐标为________.

发布时间:2020-07-31 04:44:43

若点A的坐标为(-3,2),F为抛物线y2=-4x的焦点,点P是抛物线上的动点,当|PA|+|PF|取最小值时,P的坐标为________.

网友回答

(-1,2)
解析分析:由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=PA|+d,故当PA和准线垂直时,|PA|+|PF|最小为点A到准线x=1 的距离.

解答:由题意得? 焦点F(-1,0),设点P到准线x=1 的距离为d,由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=PA|+d,故当PA和准线垂直时,|PA|+|PF|最小为点A到准线x=1 的距离,等于4,此时,点P的纵坐标为2,代入抛物线的方程可得点P的横坐标为-1,故P的坐标为(-1,2),故
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