已知向量．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的取值集合．

网友回答

解：（1）f（x）==（2cosx+1，cos2x-sinx+1）?（cosx，-1）=2cos2x+cosx-cos2x+sinx-1…（2分）
=cos+sinx…（4分）
=…（6分）
令2kπ+，
解得2kπ+．
所以，函数．…（9分）
（2）函数f（x）的最大值是．
所以，函数f（x）取得最大值．…（12分）
解析分析：（1）利用向量的数量积，求出f（x）的表达式，然后化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调性，求出函数f（x）的单调递减区间；（2）结合（1）利用正弦函数的有界性，求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的集合．

点评：本题考查平面向量的数量积，三角函数的单调性，三角函数的最值，考查学生计算能力，是中档题．