设函数f（x）=sinx+cosx，函数h（x）=f（x）f′（x），下列说法正确的是A.y=h（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B.y=h（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C.y=h（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D.y=h（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称
网友回答
D
解析分析：先化简函数，再利用余弦函数的性质，可得结论．
解答：由题意，h（x）=f（x）f′（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x∴y=h（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称故选D．
点评：本题考查三角函数图象和性质，属于中等题．