已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tanβ=0
网友回答
证明:∵sin(α+β)=1,∴α+β=2kπ+(k∈Z)
∴,
把α代入到等式左边得:
=tan(4kπ+π-2β+β)+tanβ
=tan(4kπ+π-β)+tanβ
=tan(π-β)+tanβ
=-tanβ+tanβ=0,
∴tan(2α+β)+tanβ=0
解析分析:要证明等式成立即先化简等式的左边看是否为0,方法是由特殊角的三角函数值求出α,将其代入到等式左边利用诱导公式化简可得值为0得证.
点评:此题考查学生会利用特殊角的三角函数值求角度,灵活运用诱导公式化简求值.证明的思路化简等式左边.