已知菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直,且BD=2BF,若M为EF的中点,求证:BM∥平面AEC.
网友回答
证明:连接EO,
∵EM平行且等于BO
∴四边形EOBM为平行四边形
∴EO∥BM
又∵EO?平面AEC,BM?平面AEC
∴BM∥平面AEC
解析分析:欲证BM∥平面AEC,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BM与平面AEC内一直线平行,连接EO,EO∥BM,EO?平面AEC,BM?平面AEC,满足定理条件.
点评:本题考查线面平行的推导.在证明线面平行时,其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线.当然也可以用面面平行来推导线面平行.