如何简单地证明二倍角公式?

网友回答

在单位圆中取两点A(cosθ,sinθ)和B(cosθ,-sinθ),则根据向量的数量积的定义可得
OA*OB=|OA|*|OB|*cos2θ=cosθ*cosθ+sinθ*(-sinθ),可得cos2θ=cos²θ-sin²θ；
根据向量的向量积的定义可得|OA×OB|=|OA|*|OB|*sin2θ=|cosθ*(-sinθ)-sinθ*cosθ|,
即sin2θ=2sinθ*cosθ
这个证明不需使用三角变换公式即可得出
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
我给个链接用单位圆证明sin（α+β）=sinαcosβ+ cosαsinβ然后再推出= 2sinθcosθ 三倍角, 四倍角等等的公式都可以这样推导
供参考答案2:
sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cosA^2-sinA^2
tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanA*tanA)=2tanA/（1-tanA^2）
根据三角函数两角和或差的公式