直角三角形ABC中,AC=BC=AD,角DAC=30度,证明BD=CD

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证明: 首先延长AD交BC于E,设AC=BC=AD=1 分析:如果BD=CD,那么角DCB=角DBC,由已知条件可知推断角DCB=15度,所以角DBC=15度.因为由已知条件可推断出角BAD=15度,所以角BAD=角ABC,因为角AEB是三角形AEB和三角形DEB的共同角,所以三角形AEB和三角形DEB为相似三角形,所以BE:AE=DE:BE,所以BE平方=AE*DE是BD=CD的必然条件.另一方面因为AC=BC=AD=1 所以AE=1+DE BE=1-CE 因为三角形ACE为直角三角形,且角DAC=30度所以CE=AE/2=(1+DE)/2 所以BE=1-(1+DE)/2=(1-DE)/2 BE的平方=(1-DE)平方 /4. AE*DE=(1+DE)*DE = DE+DE平方,所以BE平方不等于AE*DE 从此可知,BD必然不等于CD. 出此题者真是250,无聊得很.