已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,D为直角边AC上的一个点,BD平分∠ABC,AD=2CD求证

网友回答

由D向AB引垂线交AB于E,
因为∠EBD=∠CBE,
所以△DBC≌△DBE,→DE=DC=AD/2→∠A=30°；
∠EBD=∠CBE=（90°-∠A）/2=30°
所以△DAE≌△DBE→AE=BE
所以,点D在线段AB的垂直平分线上
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
过D点向AB作垂线 交点为F 角分线上的点到角的两边距离相等 所以CD=DF
直角三角形ADF AD=2DF 所以角A等于30
很容易证明AF=BF 并且DF垂直AB 所以在垂直平分线上
供参考答案2:
过D作AB的垂线交AB于E，△BCD全等于△BDE（因为CD=DE，BD是公共边，且它们的三个角相等）
所以CD=DE，BC=BE。又CD=1/3AC，AD=2/3AC，
AB*DE+BC*CD=BC*AC（三角形面积不变原理） ---->(AB+BC)*1/3AC=BC*AC
所以AB+BC=3BC---->AB=2BC---->所以∠A=30°
--->∠ABC=60°--->∠ABD=30°--->△ABD是等腰三角形，所以E是AB的中点，DE是AB的垂直平分线。