平面几何 证明线段平行∠1 =∠2 AD = ECDF = FEAG = GC求证 FG // BH

网友回答

延长GF交AB于P,交CB的延长线于Q；连接DC,取DC的中点M,连接MF与MG.如图(图中所有辅助线均应使用虚线）.
在△DEC中,FM是中位线,有FM=EC/2,且FM∥BC,∠3=∠5；
在△ADC中,MG是中位线,有MG=AD/2,且MG∥BA,∠4=∠6；
由AD=EC得MG=FM,△MGF是等腰三角形,∠3=∠4,
故∠5=∠6,△PBQ是等腰三角形,则由∠2=∠1=∠ABC/2=(∠5+∠6)/2=∠5,立得FG∥BH.
平面几何 证明线段平行∠1 =∠2 AD = ECDF = FEAG = GC求证 FG // BH(图2)======以下答案可供参考======
供参考答案1:
连结DC，取DC的中点M，连结FM和GM
∴FM∥EC，FM=1/2EC
MH∥AD，MH=1/2AD
∵AD=EC
∴FM=MG
∠FMD=∠ECD，∠GMD+∠ADC=180°
∵∠ADC=∠ABC+∠BCD
∴∠GMD+∠ABC+∠BCD=180°
∴∠GMD+∠ABC+∠FMD=180°
即∠FMH=180°-∠ABC
∵FM=MG