如图 在△abc中,∠C=2∠B,BC=2AC,则△abc是直角三角形,请说明理由图就是一个简单的三角形 不要用函数没学到
网友回答
过C作角平分线CD交AB于D,过D作DE⊥BC于E
因为∠C=2∠B
所以∠DCE=∠B
所以DC=DB
所以CE=BE
因为BC=2AC
所以CE=CA
因为CA=CE,∠ACD=∠ECD,CD=CD
所以△ACD≌△ECD
所以∠A=∠CED
因为∠CED=90°
所以∠A=90°
所以△ABC是直角三角形
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
作AB的垂直平分线交BC于D，连结AD，则BD=AD，
三角形ABD是等腰三角形，
〈B=〈BAD，
〈ADC=〈B+〈BAD=2〈B（外角等于不相邻二内角之和），
〈C=2〈B（已知），
故〈C=〈ADC，
三角形ADC是等腰三角形，
AD=AC，
BC=2AC=2AD=2BD，
D是BC的中点，
三角形ABC在以D为圆心，以BC为直径的圆上，
〈BAC=90度，（半圆上的圆周角是直角），
∴△ABC是RT△。
供参考答案2:
1）见图一取BC的中点D，连接AD
则BC=DC=AC
∴∠1=∠2
又∠C=2∠B
∠1也=2∠B
∴∠1=∠2
=∠C∴△ADC是等边△
∴∠C=60， ∠B=1/2∠C=30
∴∠A=90
∴△ABC是RT△。
2）见图二取BC的中点D，作BC的中垂线DE，交AB于E，连接CE
则∠D=90
∵DE是中垂线
∴BE=CE，∠2=∠B，∠1=∠2=1/2∠C=∠B
在△AECH和△DEC中 ∠1=∠2，CE=CE，DC=AC=1/2BC∴△AEC≌△DEC ∠A=∠D=90∴△ABC是RT△。
如图 在△abc中,∠C=2∠B,BC=2AC,则△abc是直角三角形,请说明理由图就是一个简单的三角形 不要用函数没学到(图1)