填空题设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒________厘米．
网友回答
解析分析：先设t秒后气球半径为r（t），根据导数的意义，则气球半径增大的速度即为r'（t），由球的体积公式得V=100t=π[r（t）]3，两边对t求导即可求出r'（t），即可得出气球半径增大的速度．解答：设t秒后气球半径为r（t），则：气球半径增加的速度为r'（t） 由：体积V=100t=π[r（t）]3…（1）由题意知r（t）=20，对（1）两边对t求导：100=π×3[r（t）]2×r'（t）∴r'（t）==，故气球半径增大的速度为每秒 厘米．故