解答题对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不

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解：（1）设 =x的不动点为0和2
∴即即b、c满足的关系式：b=1+且c≠0
（2）∵c=2∴b=2∴f（x）=（x≠1），
由已知可得2Sn=an-an2①，且an≠1．
当n≥2时，2Sn-1=an-1-an-12②，
①-②得（an+an-1）（an-an-1+1）=0，∴an=-an-1或an=-an-1=-1，
当n=1时，2a1=a1-a12?a1=-1，
若an=-an-1，则a2=1与an≠1矛盾．∴an-an-1=-1，∴an=-n
∴要证待证不等式，只要证，
即证，
只要证nln（1+）＜1＜（n+1）ln（1+），即证＜ln（1+）＜．
考虑证不等式＜ln（x+1）＜x（x＞0）**．
令g（x）=x-ln（1+x），h（x）=ln（x+1）-（x＞0）．
∴g'（x）=，h'（x）=，
∵x＞0，∴g'（x）＞0，h'（x）＞0，∴g（x）、h（x）在（0，+∞）上都是增函数，
∴g（x）＞g（0）=0，h（x）＞h（0）=0，∴x＞0时，＜ln（x+1）＜x．
令x=则**式成立，∴，
（3）由（2）知bn=，则Tn=
在＜ln（1+）＜中，令n=1，2，3，…，2011，并将各式相加，
得＜ln+ln+…+ln＜1+．
即T2012-1＜ln2012＜T2011．解析分析：（1）设 =x的不动点为0和2，由此知推出b、c满足的关系式．（2）由c=2，知b=2，f（x）=（x≠1），2Sn=an-an2，且an≠1．所以an-an-1=-1，an=-n，要证待证不等式，只要证，利用分析法证明＜ln（1+）＜．考虑证不等式＜ln（x+1）＜x（x＞0），由此入手利用函数的导数判断函数的单调性，然后导出．（3）由，利用（2）的结论，通过累加法证明所要证明的不等式T2012-1＜ln2012＜T2011即可．点评：本题考查不等式的性质和应用，函数的导数判断函数的单调性构造法的应用，分析法证明不等式的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．