解答题已知直线AB与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A（x1，y1），B（x2，y

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证明：设直线AB的方程为：y=kx+b，
由，得（kx+b）2=2px，
整理，得k2x2+（2bk-2p）x+b2=0，
∵A（x1，y1），B（x2，y2），
∴，
∵y2=2px（p＞0），y1y2=-p2，
∴=，
∴k=，或k=-，
∴y=（舍）或y=-，
当y=0时，x=．
故直线AB经过抛物线的焦点F（，0）．解析分析：设直线AB的方程为：y=kx+b，由，得k2x2+（2bk-2p）x+b2=0，由A（x1，y1），B（x2，y2），知，由y2=2px（p＞0），y1y2=-p2，知=，由此能够证明直线AB经过抛物线的焦点．点评：本题考查抛物线的性质和应用，是中档题．解题时要认真审题，注意直线和抛物线位置关系的应用，合理地运用韦达定理进行求解．