填空题在△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，则△ABC面积的最大值为________．
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9解析分析：由题意可得a=6，b+c=2a=12，利用余弦定理可得bc=≤=36，从而可求得cosA≥，0＜A≤，而由正弦定理可求得S△ABC=27tan≤9．解答：∵△ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB、BC、AC成等差数列，∴a=6，b+c=2a=12，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA，∴2bc（1+cosA）=144-36=108，∴bc=≤=36（当且仅当b=c=6时取“=”），∴cosA≥，又0＜A＜π，∴0＜A≤，∴S△ABC=bcsinA=?×sinA=27×=27tan≤27tan=9，故