已知正三棱锥S-ABC，若点P是底面ABC内一点，且P到三棱锥S-ABC的侧面S

发布时间：2020-07-09 02:53:30

已知正三棱锥S-ABC，若点P是底面ABC内一点，且P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列，则点P的轨迹是













A.一条直线的一部分












B.椭圆的一部分











C.圆的一部分











D.抛物线的一部分

网友回答

A解析分析：根据正三棱锥的体积为定值，可知P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离和为定值，又P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列，故P到侧面SBC的距离为定值，从而得解．解答：设点P到三个面的距离分别是d1，d2，d3，因为正三棱锥的体积为定值，所以d1+d2+d3为定值，因为d1，d2，d3成等差数列，所以d2为定值，所以点P的轨迹是平行BC的线段．故选A．点评：本题以等差数列为载体，考查正三棱锥中的轨迹问题，关键是分析得出P到侧面SBC的距离为定值．
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