填空题过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好

发布时间：2020-07-09 02:53:07

填空题过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率等于________．

网友回答

解析分析：设双曲线的左焦点为F1，右焦点为F2，利用以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，可得|F1M|=|F1F2|，从而可建立方程，即可求得双曲线的离心率．解答：设双曲线的左焦点为F1，右焦点为F2，∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，∴|F1M|=|F1F2|，∴=2c∴c2-a2=2ac∴e2-2e-1=0∴e=∵e＞1∴e=故
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