填空题函数f（x）在R上可导，x∈（0，+∞）时f′（x）＞0，且函数y=f（x）为偶

发布时间：2020-07-09 02:53:10

填空题函数f（x）在R上可导，x∈（0，+∞）时f′（x）＞0，且函数y=f（x）为偶函数，则不等式f（2x-1）＜f（3）的解集为________．

网友回答

（-1，2）解析分析：先利用x∈（0，+∞）时f′（x）＞0，得f（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，再利用y=f（x）为偶函数把f（2x-1）转化为f（|2x-1|）结合单调性即可求解．解答：由x∈（0，+∞）时f′（x）＞0，得f（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，又因为函数y=f（x）为偶函数，故有f（-x）=f（x）=f（|x|）．不等式f（2x-1）＜f（3）?f（|2x-1|）＜f（3）?|2x-1|＜3?-1＜x＜2．即不等式f（2x-1）＜f（3）的解集为（-1，2）．故
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