解答题正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示．
（1）求证：BD⊥A1C；
（2）求证：EG∥平面BB1D1D．
网友回答
证明（1）连结AC，因为几何体是正方体，所以底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD，由三垂线定理可知：BD⊥A1C；
（2）取BD的中点F，连结EF，D1F，
因为E为BC的中点，所以EF为三角形BCD的中位线，
则EF∥DC，且EF=CD，
∵G为C1D1的中点，∴D1G∥CD，且D1G=CD
，∴EF∥D1C，且EF=D1G，∴四边形EFD1G为平行四边形，
∴D1F∥EG，而D1F?平面BB1D1D，EG?平面BB1D1D，
∴EG∥平面BB1D1D．解析分析：（1）通过正方体，利用三垂线定理证明BD⊥A1C；（2）取BD的中点F，连结EF，D1F，证明四边形EFD1G为平行四边形，利用直线与平面平行的判定定理，证明EG∥平面BB1D1D．点评：本题考查直线与平面垂直的判定定理，三垂线定理，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，逻辑推理能力．