解答题设函数f（x）=x2ex+ax3+bx2在点（1，f（1））处的切线方程为．
（l）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-3ex+3x，求g（x）在[-4，t]上的最小值．
网友回答
解：（1）f′（x）=2xex+x2ex+3ax2+2bx，∴，
解得，∴函数f（x）=x2ex-x3-x2；
（2）g（x）=x2ex-x3-x2-3ex+3x，g′（x）=（ex-1）（x+3）（x-1），
∴易得解析分析：（1）已知切线方程包含两层含义：一是该点的导数值等于切线的斜率；二是该点的函数值，故可以求出函数解析式；（2）利用导数的方法解决函数区间上的最小值问题，注意分类讨论．点评：导数的几何意义，是指函数在点处的导数就是点处的切线的斜率，利用导数与切线的斜率之间的关系是处理解析几何有关问题的重点，也是导数知识应用的重要方面．