解答题求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在?x轴上，短轴长为12，离心率为的椭圆；
（2）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线与双曲线的方程．
网友回答
解：（1）∵椭圆中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为12，
∴设椭圆方程为+=1，（a＞b＞0）
∵离心率为e=，b=6，
∴=，解之得a=10，
从而得到椭圆方程为；
（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），
∵抛物线与双曲线的交点为，
∴6=2p×，可得p=2，
可得抛物线方程为y2=4x，准线方程为x=-1
∵双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴c=1
又∵是双曲线上的点
∴，
联解①②，可得a2=，b2=，得到双曲线的方程为
∴抛物线的方程为y2=4x，双曲线的方程为．解析分析：（1）根据题意，得到椭圆离心率为e==，结合b=6和a2=b2+c2解出a=10，从而得到该椭圆的方程；（2）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将点代入算出p=2，从而得到抛物线方程为y2=4x，所以抛物线的准线为x=-1，结合题意得到双曲线的半焦距c=1，再由点在双曲线上解出a2=，b2=，可得双曲线的方程．点评：本题给出椭圆和双曲线满足的两个关系式，求它们的标准方程，着重考查了椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．