如果方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7?lg5=0的两根为α、β，则α?β的值是A.lg7?lg5B.lg35C.35D.

网友回答

D

解析分析：由题意知，lgα，lgβ是一元二次方程x2+（lg7+lg5）x+lg7?lg5=0的两根，依据根与系数的关系得lgα+lgβ=-（lg7+lg5），再根据对数的运算性质可求得α?β的值．

解答：∵方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7?lg5=0的两根为α、β，∴lgα，lgβ是一元二次方程x2+（lg7+lg5）x+lg7?lg5=0的两根，∴lgα+lgβ=-（lg7+lg5），∴lgαβ=-lg35，∴α?β的值是．故选D．

点评：本题是一元二次方程与对数运算交汇的题目，考查学生整体处理问题的能力，本题容易出现的错误是，误认为方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7?lg5=0的两根为α、β，则α?β=lg7?lg5，导致错选A．