已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）?f（y），且f（1）=．
（1）当n∈N*时，求f（n）的表达式；
（2）设an=n?f（n），n∈N*，求证a1+a2+a3+…+an＜2；
（3）设bn=（9-n），n∈N*，Sn为bn的前n项和，当Sn最大时，求n的值．
网友回答
解：（1）令x=n．y=1，得到f（n+1）=f（n）?f（1）=f（n），
所以{f（n）}是首项为、公比为的等比数列，即f（n）=；
（2）∵，，
，
两式相减得：，
整理得．
（3）∵f（n）=，而bn=（9-n），n∈N*，则bn=，
当n≤8时，bn＞0；当n=9时，bn=0；当n＞9时，bn＜0；
∴n=8或9时，Sn取到最大值．
解析分析：（1）由于函数f（x）满足f（x+y）=f（x）?f（y）对任意的实数x，y都成立，故可令x=n，y=1，再由f（1）=得到f（n）的表达式；（2）由（1）知，an=n?f（n）=，故可用错位相减法求出a1+a2+a3+…+an的表达式，即可得证；（3）由（1）和bn=（9-n），n∈N*可求bn的表达式，进而求出Sn，由于数列为一种特殊函数，故可利用函数单调性得到Sn最大时的n值．
点评：本题主要考查数列求和的错位相减法法、等比数列的前n项和公式，着重考查考生的运算能力．