定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）?f（y）成立，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）在R上是增

网友回答

（1）解：令x=0，y=1，则f（0+1）=f（0）f（1），
∵当x＞0时，f（x）＞1，∴f（1）＞1，∴f（0）=1；
（2）证明：设x1＜x2，则x2-x1＞0
∵当x＞0时，f（x）＞1，∴f（x2-x1）＞1
∴f（x2）=f（x2-x1+x1）=f（x2-x1）f（x1）＞f（x1）
∴f（x）在R上是增函数；
（3）解：∵f（x）在R上是增函数，f（k?3x）?f（3x-9x-2）=f（k?3x+3x-9x-2）＜f（0），
∴32x-（1+k）?3x+2＞0对任意x∈R成立．
∴1+k＜3x+
∵3x＞0，∴3x+≥
∴k＜．

解析分析：（1）利用赋值法，令x=0，y=1，结合当x＞0时，f（x）＞1，可求f（0）的值；（2）在R上设出两个变量，利用当x＞0时，f（x）＞1，确定函数值的大小关系，即可证得结论；（3）利用单调性，结合f（x+y）=f（x）f（y），f（0）=1，转化为具体不等式，再分离参数，利用基本不等式，即可求得实数k的取值范围．

点评：本题考查抽象函数，考查赋值法的运用，考查函数单调性的证明，考查恒成立问题，考查分离参数、基本不等式的运用，正确分离参数，求出最值是关键．