已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=________．

网友回答

2或5

解析分析：利用等差数列的求和公式，可得{an}的前n项和Sn关于n的分段表达式．已知等式可化为ak+ak+1+…+ak+19=Sk+19-Sk-1=102，k是正整数，通过讨论k-1与13的大小，分别得到关于k的方程，解之即得满足条件的正整数k值．

解答：∵an=|n-13|，∴an=，∴当n≤13时，{an}的前n项和为Sn=，当n＞13时，{an}的前n项和为Sn=满足ak+ak+1+…+ak+19=102，即ak+ak+1+…+ak+19=Sk+19-Sk-1=102，k是正整数而Sk+19==（k2+13k+198）①当k-1≤13时，Sk-1=-k2+k-13，所以Sk+19-Sk-1=（k2+13k+198）-（-k2+k-13）=102，解之得k=2或k=5②当k-1＞13时，Sk-1==（k2-27k+338）所以Sk+19-Sk-1=（k2+13k+198）-（k2-27k+338）=102，解之得k不是整数，舍去综上所述，满足条件的k=2或5故