设函数y=f?（x）是定义域为R的奇函数，且满足f?（x-2）=-f?（x）对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f?（x）=x3，则下列四个命题：
①f（x）是以4为周期的周期函数．
②f（x）在[1，3]上的解析式为f?（x）=（2-x）3．
③f（x）在处的切线方程为3x+4y-5=0．
④f（x）的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
网友回答
D
解析分析：利用函数的奇偶性和f?（x-2）=-f?（x），可以得出函数的周期为4，然后结合-1≤x≤1时，f?（x）=x3，得到函数在[1，3]上的解析式为f?（x）=（2-x）3，利用导数的几何意义求得f?（x）在处得切线的斜率，即可求得其切线方程．结合函数的奇偶性，周期性就可得到其图象的对称轴．
解答：∵f?（x-2）=-f?（x）对一切x∈R恒成立，∴f?（x-4）=-f?（x-2）=-[-f（x）]=f（x）∴f（x）是以4为周期的周期函数．①对设1≤x≤3∴-1≤2-x≤1??又∵当-1≤x≤1时，f?（x）=x3，∴f（2-x）=（2-x）3=-f（x）∴f?（x）=（2-x）3??②对∴f'（x）=-3（2-x）2∴f'（）=-=k又∵=（2-）3=∴f?（x）在处的切线方程为：y-=（x-）即：3x+4y-5=0．③对由f?（x-2）=-f?（x）=f（-x）知函数图象的一条对称轴为x=-1，又∵f（x）为奇函数，其图象关于y轴对称?∴f?（x）的图象的对称轴中，有x=1，故④对．故选D．
点评：本题综合考查了考查了函数的奇偶性，周期性和图象的对称性，以及利用函数的性质求函数在给定区间上的解析式的方法，同时考查了利用导数的几何意义求其切线方程，是个中档题．