下列命题:①设a,b是非零实数,若a<b,则ab2<a2b;②若a<b<0,则>;③函数y=的最小值是2;④若x、y是正数,且+=1,则xy有最小值16.其中正确命题

发布时间:2020-07-31 18:10:45

下列命题:
①设a,b是非零实数,若a<b,则ab2<a2b;
②若a<b<0,则>;
③函数y=的最小值是2;
④若x、y是正数,且+=1,则xy有最小值16.
其中正确命题的序号是________.

网友回答

②④

解析分析:①的结论不成立,举出反例即可;②由同号不等式取倒数法则,知,知②成立;③函数y==≥2的前提条件是=1,由≥2,知函数y=的最小值不是2;④由x、y是正数,且+=1,知,故xy≥16.

解答:设a,b是非零实数,若a<b,则ab2<a2b,此结论不成立,反例:令a=-10,b=-1,则ab2=-10>a2b=-100,故①不成立;若a<b<0,由同号不等式取倒数法则,知>,故②成立;函数y==≥2的前提条件是=1,∵≥2,∴函数y=的最小值不是2,故③不正确;∵x、y是正数,且+=1,∴,∴xy≥16,故④正确.故
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