存在x＜0使得不等式x2＜2-|x-t|成立，则实数t的取值范围是________．

网友回答

（-，2）

解析分析：本题利用纯代数讨论是很繁琐的，要用数形结合．原不等式x2＜2-|x-t|，即|x-t|＜2-x2，分别画出函数y1=|x-t|，y2=2-x2，这个很明确，是一个开口向下，关于y轴对称，最大值为2的抛物线；要存在x＜0使不等式|x-t|＜2-x2成立，则y1的图象应该在第二象限（x＜0）和y2的图象有交点，再分两种临界讲座情况，当t≤0时，y1的右半部分和y2在第二象限相切；当t＞0时，要使y1和y2在第二象限有交点，最后综上得出实数t的取值范围．

解答：解：不等式x2＜2-|x-t|，即|x-t|＜2-x2，令y1=|x-t|，y1的图象是关于x=t对称的一个V字形图形，其象位于第一、二象限；y2=2-x2，是一个开口向下，关于y轴对称，最大值为2的抛物线；要存在x＜0，使不等式|x-t|＜2-x2成立，则y1的图象应该在第二象限和y2的图象有交点，两种临界情况，①当t≤0时，y1的右半部分和y2在第二象限相切：?y1的右半部分即y1=x-t，联列方程y=x-t，y=2-x2，只有一个解；即x-t=2-x2，即x2+x-t-2=0，△=1+4t+8=0，得：t=-；此时y1恒大于等于y2，所以t=-取不到；所以-＜t≤0；②当t＞0时，要使y1和y2在第二象限有交点，即y1的左半部分和y2的交点的位于第二象限；无需联列方程，只要y1与y轴的交点小于2即可；y1=t-x与y轴的交点为（0，t），所以t＜2，又因为t＞0，所以0＜t＜2；综上，实数t的取值范围是：-＜t＜2；故