函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=1处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是A.3x-y=0B.x+3y=0C.3x+y=0D.x-3y=0

网友回答

C

解析分析：求出函数的导数f'（x）=3x2+a，由题意得f'（1）=0，解出a=-3，从而得到f'（x）=3x2-3，所以f'（0）=-3即为曲线y=f（x）在原点处的切线斜率，最后用直线方程的点斜式列式，化简即得所求切线方程．

解答：∵函数f（x）=x3+ax（x∈R）在x=1处有极值，∴f'（x）=0的一个解为x=1而f'（x）=3x2+a，所以3×12+a=0，解之得a=-3因此，f（x）=x3-3x，且f'（x）=3x2-3∴曲线y=f（x）在原点处的切线斜率k=f'（0）=-3，得所求切线方程为y=-3x，化为一般式：3x+y=0故选：C

点评：本题给出3次多项式函数，在已知极值的情况下求函数图象在原点处的切线，着重考查了利用导数研究曲线上某点切线方程和函数在某点取得极值的条件等知识，属于基础题．