已知函数f（x）=xlnx（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为M，求与曲线y=f（x）相切且斜率为e?M（其中e为常数）的切线方程．

网友回答

解：（I）函数的定义域为：（0，+∞）
对函数求导可得f′（x）=lnx+1
令f′（x）＞0可得
f′（x）＜0可得
则函数的单调增区间为（），单调减区间为（0，）
（II）由（I）可知函数x=取得最小值，故M=f（）=，e?M=-1
设满足条件的切点为（x0，y0），则根据导数的几何意义有lnx0+1=-1即
切点坐标为（
切线方程为


解析分析：（I）先求函数的定义域，然后对函数求导可得f′（x）=lnx+1分别令f′（x）＞0f′（x）＜0可求函数的单调增区间，单调减区间（II）由（I）可知函数x=取得最小值，从而可求故M=f（），e?M=-1设满足条件的切点为（x0，y0），则根据导数的几何意义可求切点坐标为（，进一步可得切线方程

点评：（1）想要求函数的单调区间，可先求函数的定义域，然后结合导数的符号进行求解，此类问题容易忽略对定义域的判断（2）利用导数的几何意义设出切点坐标是解决该问题的关键