设数列{an}满足：（1）令bn=an+1-an，（n=1，2…）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Sn．

网友回答

解：（1）∵
=
∴{bn}是以公比为的等比数列，且
∴bn=
（2）由得
an+1-a1=（an+1-an）+（an-an-1）+…+（a2-a1）
=
注意到a1=1，可得
记数列{}的前n项和为Tn，则
，

两式相减得
=
故
从而Sn=a1+2a2+…+nan=3（1+2+3+…+n）-2Tn
=

解析分析：（1）由bn=an+1-an和推出bn与bn-1之间的关系，求出数列的bn的通项公式；（2）由（1）中求出的数列{bn}的通项公式，求出数列{an}的通项公式，从而求出数列{nan}的通项公式，进一步求出Sn．

点评：根据递推公式求数列的通项公式，关键是探讨出相邻两项之间的关系；数列求和抓住通项公式是求和的关键；属中档题．