过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为________．

发布时间：2020-07-31 18:11:38

过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为________．

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解析分析：把x=-c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出 =整理得 e2+2e-=0，进而求得椭圆的离心率e．

解答：由题意知点P的坐标为（-c，）或（-c，-），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2-c2）．∴e2+2e-=0，∴e=或e=-（舍去）．故
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