在数列{an}中，a1=0，an+1=-an+3n，其中n=1，2，3，…．（1）求a2，a3的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求的最大值．

网友回答

解：（1）由a1=0，且an+1=-an+3n（n=1，2，3）
得a2=-a1+3=3，
a3=-a2+32=6．
（2）由an+1=-an+3n变形得
an+1-=-（an-），
∴{an-}，是首项为a1-=-公比为-1的等比数列
∴an-=-（-1）n-1
∴an=+（-1）n?（n=1，2，3…）
（3）①当n是偶数时
=
∴随n增大而减少
∴当n为偶数时，最大值是．
②当n是奇数时
=
∴随n增大而增大且
综上最大值为．

解析分析：（1）分别令n=2，3代入an+1=-an+3n，即可求得a2，a3的值；（2）由an+1=-an+3n，变形得an+1-=-（an-），得到数列{an-}是等比数列，根据等比数列通项公式的求法，可求得该数列的通项公式，进而可以求出数列{an}的通项公式；（3）将（2）求得的结果代入，对n分奇偶讨论，借助数列的单调性即可求得的最大值．

点评：此题是个难题．考查根据数列的递推公式求数列的指定项和构造法求数列的通项公式，体现了转化的思想．特别是（3）的设置，增加了题目的难度，对n分奇偶讨论，体现了讨论的思想方法，并根据数列的单调性求数列的最值．