设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角α-l-β的平面角为，则球O的表面积为A.4πB.16πC

网友回答

B
解析分析：设两个半平面α，β截球O的两个截面圆的圆心分别为O1，02，根据球的截面圆性质及球的切线性质得OO1⊥α，OO2⊥β．OP⊥l，继而四边形O102OP为矩形，得出O1P2+O2P2=OP2=R2，再计算球O的表面积即可．

解答：解：设两个半平面α，β截球O的两个截面圆的圆心分别为O1，02，连接O1P，O2P，OP，如图所示由球的截面圆性质及球的切线性质得OO1⊥α，OO2⊥β．OP⊥l，且O1P=1，O2P=，∴l⊥面OO1P，l⊥面OO2P，∴O1，02，O，P四点共面，∠O1PO2 为二面角α-l-β的平面角，∠O1PO2=，四边形O102OP为矩形．∴O1P2+O2P2=OP2=R2，得R2=4，∴球O的表面积S=4πR2=16π．故选B．

点评：本题考查了二面角的度量，球的截面圆性质及表面积计算．本题得出O1P2+O2P2=OP2=R2是关键．