在等差数列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的通项an；（2）令bn=2，证明：数列{bn}为等比数列；（3）求数列{nbn}的前n项和Tn

网友回答

（1）解：设数列{an}首项为a1，公差为d，
依题意知，解得a1=12，d=2，
∴an=12+（n-1）×2=2n+10．
（2）证明：∵an=2n+10，
∴bn=2=22n=4n，
∴==4，
∴数列{bn}是以首项b1=4，公比为4的等比数列．
（3）解：∵nbn=n?4n，
∴Tn=1?4+2?42+…+n?4n，①
4Tn=1?42+2?43+…+n?4n+1，②
①-②，得-3Tn=4+42+…+4n-n?4n+1=-n?4n+1=，
∴Tn=．

解析分析：（1）等差数列{an}中，由a10=30，a20=50．解得a1=12，d=2，由此能求出数列{an}的通项an．（2）由an=2n+10，知bn=2=22n=4n，由此能够证明数列{bn}是等比数列．（3）由nbn=n?4n，知Tn=1?4+2?42+…+n?4n，由此利用错位相减法能求出数列{nbn}的前n项和Tn．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．