在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N+．
（1）设bn=an-n，求数列{bn}的通项公式；
（2）设数列an的前n项和为Sn，证明：对任意的n∈N+，不等式Sn+1≤4Sn恒成立．
网友回答
解：（1）∵bn+1=an+1-（n+1）=4an-3n+1-（n+1）=4（an-n）=4bn
且b1=a1-1∴bn为以1为首项，以4为公比的等比数列∴bn=b1qn-1=4n-1
（2）∵an=bn+n=4n-1+n，∴
∴=
∴不等式Sn+1≤4Sn对任意的n∈N+皆成立
解析分析：（1）直接利用条件求bn+1和bn的关系即可找到数列{bn}的规律，进而求数列{bn}的通项公式；
（2）先求出数列{an}的通项公式；，再对其分组求和求出前n项和为Sn，再对Sn+1与4Sn恒作差比较即可判断．
点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式以及等差等比数列求和公式的应用．是中档题．