已知数列{an}满足：a1=3，，n∈N+．
（1）证明数列为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an（an+1-2），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜2；
（3）设cn=n2（an-2），求cncn+1的最大值．
网友回答
（1）证明：∵，
又，
∴等比数列，且公比为2，
∴，
解得．
（2）证明：，
∴当n≥2时，
=
=．
（3）解：
令，（10分）
∴[（n+2）2-4n2]2n＞（n+2）2-n2，
∴（3n+2）（2-n）2n＞4n+4，
解n=1．
所以：c1c2＜c2c3＞c3c4＞…
故．
解析分析：（1）由，，由此能够证明数列为等比数列，并能求出数列{an}的通项公式．
（2），所以当n≥2时，，由此能证明Sn＜2．
（3），令，所以[（n+2）2-4n2]2n＞（n+2）2-n2，解得n=1，由此能够求出cncn+1的最大值．
点评：本题考查数列与不等式的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，计算量大，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意计算能力的培养．