已知P，A，B，C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的半径为________；球心O到平面ABC的距离为_____

发布时间：2020-08-04 13:53:40

已知P，A，B，C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的半径为________；球心O到平面ABC的距离为________．

网友回答

    

解析分析：PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为2的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的半径，而球心O到平面ABC的距离为体对角线的．

解答：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为2的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为 2，所以这个球面的半径，球心O到平面ABC的距离为体对角线的，即球心O到平面ABC的距离为．故
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