若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形,则该棱柱的体积等于________.

发布时间:2020-08-04 13:53:11

若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形,另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形,则该棱柱的体积等于________.

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解析分析:先求侧棱与底面所成角的余弦,然后求出棱柱的高,再求棱柱的体积.

解答:如图在三棱柱ABC-A1B1C1中,设∠AA1B1=∠AA1C1=60°,由条件有∠C1A1B1=60°,作AO⊥面A1B1C1于点O,则 ∴∴∴故选B.

点评:此题重点考查立体几何中的最小角定理和柱体体积公式,同时考查空间想象能力;具有较强的空间想象能力,准确地画出图形是解决此题的前提,熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键.
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