[x]表示不超过x的最大整数，正项数列{an}满足a1=1，．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）m∈N*，求证：；
（3）求证：．
网友回答
解：（1）∵
∴
∵
∴
∴；
（2）证明：
（3）证明：
，，…，
设n-1=1+2+…+2m+k，其中k，m∈N且0≤k＜2m+1
则
又2m+1≤n=2m+1+k＜2m+2
从而m+1≤log2n＜m+2
∴[log2n]=m+1
所以，
∴．
解析分析：（1）根据，取其倒数，即可求得数列{an}的通项公式an；（2）（3）证明：，设n-1=1+2+…+2m+k，其中k，m∈N且0≤k＜2m+1则，又2m+1≤n=2m+1+k＜2m+2从而m+1≤log2n＜m+2，故可得证．
点评：本题以数列的递推式为载体，考查数列的通项，考查不等式的证明，同时考查新定义的理解，属于中档题．