已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且．（1）求角B的大小；（2）求cosA+cosC的取值范围．
网友回答
解：（1）∵．∴，得（2分）
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分）
sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，
∴，（5分）
B为钝角，所以角．（7分）
（2）（理科）∵cosA+cosC==
（或：cosA+cosC==）（10分）
由（1）知，
∴（12分）
故cosA+cosC的取值范围是
解析分析：（1）利用，结合正弦定理，求出，B为钝角，所以角．（2）利用和差化积化简cosA+cosC==，由（1）知，确定cosA+cosC的取值范围即可．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，余弦定理的应用，平面向量的数量积的应用，考查计算能力，常考题型．