将双曲线x2-y2=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=．据此类推可求得双曲线的焦距为A.2B.2C.4D.4

网友回答

D
解析分析：由于=，双曲线的图象可由进行变换而得，从而得到双曲线的图象与双曲线的图象全等，它们的焦距相同，又根据题意得：将双曲线x2-y2=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线．故只须求出双曲线x2-y2=6的焦距即可．

解答：由于=，双曲线的图象可由进行形状不变的变换而得，∴双曲线的图象与双曲线的图象全等，它们的焦距相同，根据题意：“将双曲线x2-y2=2绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线y=．“类比可得：将双曲线x2-y2=6绕原点逆时针旋转45°后可得到双曲线．而双曲线x2-y2=6的a=b=，c=2，∴焦距为2c=4，故选D．

点评：本小题主要考查旋转变换、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力．属于基础题．