如图，△OBC的在个顶点坐标分别为（0，0）、（1，0）、（0，2），设P为线段BC的中点，P为线段CO的中点，P3为线段OP1的中点，对于每一个正整数n，Pn+3为线段PnPn+1的中点，令Pn的坐标为（xn，yn），
（Ⅰ）求a1，a2，a3及an；
（Ⅱ）证明；
（Ⅲ）若记bn=y4n+4-y4n，n∈N*，证明{bn}是等比数列．
网友回答
解：（Ⅰ）因为，
所以a1=a2=a3=2，又由题意可知
∴
=
=，
∴{an}为常数列
∴an=a1=2，n∈N*．
（Ⅱ）将等式两边除以2，得，
又∵
∴
（Ⅲ）∵
=
=，
又∵，
∴{bn}是公比为的等比数列．
解析分析：（Ⅰ）由题意可知，由此可推导出an=a1=2，n∈N*．（Ⅱ）将等式两边除以2，得，由此可知（Ⅲ）由=和，知{bn}是公比为的等比数列．
点评：本题考查数列的性质和综合运用，解题时要注意公式的灵活运用．