已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．

网友回答

解：（Ⅰ）∵cos2x=（1+cos2x），sinxcosx=sin2x，
∴
=（1+cos2x）+sin2x-1=…（4分）
==…（6分）
因此，函数f（x）的最小正周期为．…（7分）
（Ⅱ）∵，得…（9分）
∴，可得-1≤≤2
当时，即x=时，，此时函数f（x）的最大值为2．…（11分）
当时，即x=时，，此时函数f（x）的最大值为-1．…（13分）
综上所述，函数f（x）在区间上的最小值为f（）=-1，最大值为f（）=2．
解析分析：（I）由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简得f（x）=，结合正弦函数的周期公式，即可得到f（x）的最小正周期；（II）根据x∈，得到∈[，]，由此结合正弦函数图象在区间[，]上的单调性，即可得到f（x）在区间上的最大值与最小值．

点评：本题给出三角函数式，求函数的周期并求在闭区间上的最值，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．